Heliocentric

โลกไม่ได้เป็นศูนย์กลาง วงโคจรไม่ได้เป็นวงกลม และ “วิทยาศาสตร์แย่ๆ” แบบ epicycle

วันก่อนโพสต์ในเฟซ เรื่องการพูดว่าโลกกลมเคยเป็นความผิด (ในเซนส์ว่าอะไรที่เราคิดว่าผิดหรือผิดกฎหมายตอนนี้ มันอาจจะได้รับการพิสูจน์ว่าถูกในวันหน้าก็ได้)

มิตรสหายสองสามท่านเลยมาทักว่า เฮ้ย อารยธรรมมนุษย์เรารู้ว่าโลกกลม (จากการสังเกตธรรมชาติ) มาอย่างน้อยตั้งแต่สมัยกรีกแล้ววววว (แม้ความรู้นี้จะไม่ได้แพร่กระจายอย่างสม่ำเสมอและมีช่วงหายๆ ไปบ้างในยุคกลางในพื้นที่หลุมดำของอารยธรรมตะวันตกอย่างสเปน) ไอ้ที่เป็นความผิด แล้วศาสนจักรจะเล่นงานน่ะ เป็นเรื่อง ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง (heliocentric) ต่างหาก (เพราะมันไปขัดกับการตีความข้อความในไบเบิลที่เขียนว่าโลกนั้นไม่เคลื่อนที่)

ว่าง่ายๆ ว่าผมพูดผิดน่ะแหละ ซึ่งก็ผิดจริงๆ -/\-

เลยไปค้นดูหน่อย ก็พบว่า ทฤษฎีที่ว่าดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของระบบดวงดาวบนท้องฟ้านี่ จริงๆ ก็ถูกเสนอมาตั้งแต่สมัยกรีกเหมือนกัน แต่ก็หายๆ ไป จนกระทั่งคริสต์ศตวรรษที่ 16 ที่โคเปอร์นิคัสมาเสนอโมเดลคณิตศาสตร์ ว่ามันทำงานยังไง (บนฐานของข้อมูลที่สังเกตได้จากหอดูดาวในเวียนนา คือช่วงนี้วงการดารา-โหราศาสตร์มันเริ่มก้าวหน้าละ มีเครื่องมือให้สังเกตได้มากขึ้น)

ความสำคัญของโมเดลคณิตศาสตร์ที่โคเปอร์นิคัสคิดขึ้นมาก็คือ มันทำให้ ทฤษฎีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง ไม่ได้เป็นเพียง “การพินิจพิเคราะห์ทางปรัชญา” (philosophical speculation) อีกต่อไป แต่กลายสถานะเป็น “ดาราศาสตร์ที่ใช้เรขาคณิตและมีพลังในเชิงพยากรณ์” (predictive geometrical astronomy)

เอาจริงๆ โมเดลของโคเปอร์นิคัสก็ไม่ได้ทำนายการโคจรของดวงดาวได้แม่นยำกว่าโมเดลของระบบที่มีโลกเป็นศูนย์กลางของปโตเลมี ในเชิงพยากรณ์ทั้งสองโมเดลนั้นมีพลังพอๆ กัน เพียงแต่โมเดลของโคเปอร์นิคัสนั้น “เรียบง่ายกว่า” และ “ทั่วไปกว่า”

ในเรื่องความ “เรียบง่ายกว่า” นี้ ต้องอธิบายถึงสิ่งที่เรียกว่า “epicycle” ก่อน

ในโมเดลของทั้งปโตเลมีและโคเปอร์นิคัส วงโคจรของดวงดาวนั้นเป็นวงกลม – ที่ต้องเป็นวงกลมนี่ก็ไม่ใช่อะไร เพราะมันจากคติที่ว่าเทหวัตถุบนท้องฟ้าที่พระเจ้าสร้างนี่มันต้องมีลักษณะ uniform และวงกลมมันก็ uniform สุดแล้ว – คือ “นักวิทยาศาสตร์” สมัยนั้นยังไงก็ยกอยู่ในอิทธิพลความคิดของศาสนา เวลาพูดถึงวัตถุบนท้องฟ้าก็ยังใช้คำว่า “สวรรค์” กันอยู่เลย โมเดลคณิตศาสตร์อะไรต่างๆ นี่มันก็มาการพยายามหาว่าพระผู้สร้างสร้างอะไรที่มัน “สมบูรณ์แบบ” อย่างนี้มาอย่างไร

แต่ทีนี้ พอใช้วงโคจรเป็นวงกลม ตำแหน่งของดวงดาวและความเร็วในการโคจรที่ได้จากโมเดลเรขาคณิต มันไม่ค่อยตรงกับข้อมูลที่สังเกตได้จากโลก

วิธีหนึ่งที่นักดารา-โหราศาสตร์สมัยก่อนพยายามแก้ปัญหานี้ ก็คือการเสนอว่า จริงๆ จุดศูนย์กลางของวงโคจรที่ดาวต่างๆ หมุนรอบโลกน่ะ มันไม่ได้อยู่ที่โลกเป๊ะๆ หรอก แต่อยู่ห่างจากโลกไปนิดหนึ่ง เรียกจุดนี้ว่าจุด eccentric (ภาษาไทยเหมือนจะใช้คำว่า “จุดเยื้องศูนย์”)

แต่จุดเยื้องศูนย์มันก็ดูจะใช้ได้ดีเฉพาะกับการโคจรของดวงอาทิตย์รอบโลกเท่านั้น แต่ยังอธิบายข้อมูลความเร็วการโคจรของดาวเคราะห์อื่นๆ ไม่ได้

ก็เลยมีการเสนอแนวคิดเรื่อง “epicycle” ขึ้นมา เพื่อทำให้การโคจรเป็นวงกลมในโมเดลมันอธิบายได้ว่า ทำไมความเร็วในการโคจรของดวงดาวต่างๆ ที่สังเกตได้จากโลก จึงไม่คงที่ เดี๋ยวเคลื่อนเร็ว เดี๋ยวเคลื่อนช้า

คนเสนอแนวคิด epicycle นี้ คือฮิปปาร์คัส ซึ่งเขาก็เป็นคนประมาณค่าระยะห่างระหว่างจุด eccentric กับจุดศูนย์กลางโลกไว้ด้วย ที่ 1/24 ของรัศมีวงโคจรของดวงอาทิตย์รอบโลก

epicycle เป็นวงโคจรวงกลมเล็ก ที่อยู่บนวงโคจรหลักที่เป็นวงกลมใหญ่ (deferent) ที่ดวงดาวจะหมุนรอบอีกที (นึกถึงไม้บรรทัดที่มีวงๆ ให้เอาดินสอไปจิ้มหมุนๆ น่ะครับ ตอนเด็กๆ ใครเคยเล่นมั่ง)

แต่ epicycle เองเพียงลำพัง ก็อธิบายได้เพียงความเร็วที่ดวงอาทิตย์หมุนรอบโลก แต่อธิบายไม่ได้อยู่ดีถึงความเร็วของดาวเคราะห์ที่หมุนรอบโลกช้าเร็วไม่เท่ากันในแต่ละช่วงของวงโคจร

ปโตเลมีเป็นผู้แก้ปัญหานี้ ด้วยการเสนอสิ่งที่เรียกว่า “equant” ซึ่งเป็นจุดที่อยู่อีกฝั่งหนึ่งของจุด eccentric อยู่ตรงข้ามกับจุดศูนย์กลางโลก และห่างจากจุด eccentric เท่ากับจุดศูนย์กลางโลก

ในโมเดลของปโตเลมี ดาวเคราะห์หนึ่งๆ จะอยู่ห่างจากจุด eccentric เท่าๆ กันเสมอไม่ว่าเวลาใด และจะมีความเร็วมุมเมื่อวัดจากจุด equant เท่าๆ กันเสมอไม่ว่าเวลาใด ในแง่นี้ปโตเลมีจึงถือว่าโมเดลยังมีความ uniform

Eccentrics, Deferents, Epicycles, and Equants
โลก, จุด eccentric, จุด equant, และวงโคจร deferent กับ epicycle ของดาวเคราะห์

ปัญหาของ epicycle ก็คือ ยิ่งเราต้องการปรับให้โมเดลมันเข้าใกล้ข้อมูลที่สังเกตได้มากเพียงใด ก็จำเป็นต้องเพิ่ม epicycle เข้าไปในโมเดลมากขึ้นๆ จนคำนวณได้ยากมาก

การเอาศูนย์กลางของโมเดลไปเป็นดวงอาทิตย์แทนโลก ทำให้โคเปอร์นิคัสสามารถลด epicycle ลงไปได้จำนวนหนึ่ง ทำให้โมเดลของโคเปอร์นิคัสมีความ “เรียบง่ายขึ้น” เมื่อเทียบกับโมเดลของปโตเลมี (ไม่ต้องยุ่งกับ equant แล้ว)

 

ระบบแบบปโตเลมี
ระบบแบบปโตเลมี ที่มีโลกเป็นศูนย์กลาง วงกลมสีฟ้าคือ epicycle
ระบบแบบโคเปอร์นิคัส
ระบบแบบโคเปอร์นิคัส ที่มีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง วงกลมสีฟ้าคือ epicycle

 

อย่างไรก็ตาม การที่โคเปอร์นิคัสตัดจุด equant ออกจากโมเดล ด้วยการแทนที่มันด้วย epicycle อีกชุด ก็ทำให้จำนวน epicycle ในโมเดลทั้งสองแบบ ทำไปทำมามีพอๆ กัน (โคเปอร์นิคัสมองว่าการมีจุด equant นั้นไม่สมเหตุสมผลกับแนวความคิดที่ว่าสวรรค์นั้นมีความสมบูรณ์ตามคติแบบอริสโตเติล)

นักดารา-โหราศาสตร์ในสมัยนั้นที่ใช้โมเดลดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางตามโคเปอร์นิคัส บางส่วนก็เลยยังใช้จุด equant แบบปโตเลมีอยู่ เพราะมันคำนวณง่ายกว่า

สิ่งนี้ทำให้ในทางคณิตศาสตร์ สำหรับการโคจรของดาวแต่ละดวง เราฟันธงไม่ได้ชัดเจนว่าโมเดลแบบโคเปอร์นิคัสหรือปโตเลมีดีกว่ากัน อย่างไรก็ตาม ในภาพรวม โมเดลของโคเปอร์นิคัสก็ก้าวหน้าหน้ากว่าของปโตเลมี เพราะในโมเดลของปโตเลมี ดาวแต่ละดวงต้องใช้โมเดลเฉพาะของตัวเอง แต่ในโมเดลของโคเปอร์นิคัส เราใช้โมเดลเดียวอธิบายดาวได้ทุกดวง คือมีลักษณะ “ทั่วไปกว่า”

ระบบดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางมาได้รับการยอมรับและความนิยมมากกว่าระบบโลกเป็นศูนย์กลางจริงๆ ก็หลังจากที่ โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ปลดล็อกเรื่องความเร็วที่ไม่คงที่ในการโคจร ด้วยการเสนอว่า เฮ้ย ดาวมันไม่ได้โคจรเป็นวงกลม มันโคจรเป็นวงรีต่างหาก พอคิดได้ดังนี้ epicycle กับ equant ก็ไม่จำเป็นอีกต่อไปแล้ว ทำให้การคำนวณพยากรณ์ตำแหน่งดวงดาวซับน้อยลงและแม่นยำขึ้นกว่าเดิมมาก

การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นวงรีรอบดวงอาทิตย์ ซึ่งอยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่งในสองจุดของวงรี ทำให้โมเดลเคปเลอร์สามารถอธิบายได้ว่า ทำไมดาวเคราะห์จึงมีความเร็วในแต่ละช่วงไม่เท่ากัน โดยข้อที่ 2 ของกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ระบุว่า “เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์กวาดพื้นที่เท่า ๆ กันในระยะเวลาเท่ากัน” ซึ่งหมายความว่าดาวเคราะห์เมื่ออยู่ใกล้ดวงอาทิตย์จะโคจรเร็วขึ้น (เพื่อให้กวาดพื้นที่ได้มากขึ้นชดเชยกับความยาวของเส้นตรงดังกล่าวที่สั้นลง)

กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
วงโคจรที่เป็นวงรีของดาวเคราะห์สองดวง

กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ (Kepler’s laws of planetary motion) นี้ เป็นพื้นฐานของกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton’s law of universal gravitation) ในเวลาต่อมา

ทุกวันนี้ คำว่า “epicycle” เป็นสแลง หมายถึงการพยายามจะแก้ปัญหาอะไรสักอย่างด้วยการเพิ่มสิ่งที่เป็นปัญหาเข้าไปอีก หรือในบริบททางวิทยาศาสตร์จะหมายถึงการไปบิดไปปรับทฤษฎีให้มันเข้ากับข้อมูลที่มี

นอร์วูด แฮนสัน พิสูจน์ให้เห็นในบทความ The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy (1960) [JSTOR] ว่า วงโคจรแบบ epicycle บน deferent นี่สามารถวาดรูปอะไรก็ได้ ขอให้เส้นมันต่อเนื่องและวนซ้ำ (ลองกดดูคลิปข้างล่าง แล้วจะทึ่ง)

The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy
ภาพจากบทความ The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy ของ Norwood Russell Hanson (1960)

จบโพสต์ด้วยการขอบคุณมิตรสหายที่กล่าวถึงในตอนต้น ถ้าไม่ทักมาว่าโพสต์ผิด ก็จะไม่ได้อ่านสิ่งเหล่านี้ ถือว่าโชคดีที่ทำอะไรผิดพลาดทำอะไรโง่ๆ ขึ้นมาก็ยังมีคนไม่เหนื่อยหน่ายและยังเตือนกัน เลยได้อ่านเพิ่มไปอีก สนุกดี และเป็นข้ออ้างไม่ทำงานที่ควรจะรีบทำให้เสร็จ ถถถถ

—-
ข้อมูลส่วนใหญ่จาก Eccentrics, Deferents, Epicycles, and Equants และวิกิพีเดีย

(โพสต์ครั้งแรกในเฟซบุ๊ก)

Published by

bact

bact’ is a name

Leave a Reply