วันก่อนโพสต์ในเฟซ เรื่องการพูดว่าโลกกลมเคยเป็นความผิด (ในเซนส์ว่าอะไรที่เราคิดว่าผิดหรือผิดกฎหมายตอนนี้ มันอาจจะได้รับการพิสูจน์ว่าถูกในวันหน้าก็ได้)

มิตรสหายสองสามท่านเลยมาทักว่า เฮ้ย อารยธรรมมนุษย์เรารู้ว่าโลกกลม (จากการสังเกตธรรมชาติ) มาอย่างน้อยตั้งแต่สมัยกรีกแล้ววววว (แม้ความรู้นี้จะไม่ได้แพร่กระจายอย่างสม่ำเสมอและมีช่วงหายๆ ไปบ้างในยุคกลางในพื้นที่หลุมดำของอารยธรรมตะวันตกอย่างสเปน) ไอ้ที่เป็นความผิด แล้วศาสนจักรจะเล่นงานน่ะ เป็นเรื่อง ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง (heliocentric) ต่างหาก (เพราะมันไปขัดกับการตีความข้อความในไบเบิลที่เขียนว่าโลกนั้นไม่เคลื่อนที่)

ว่าง่ายๆ ว่าผมพูดผิดน่ะแหละ ซึ่งก็ผิดจริงๆ -/\-

เลยไปค้นดูหน่อย ก็พบว่า ทฤษฎีที่ว่าดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของระบบดวงดาวบนท้องฟ้านี่ จริงๆ ก็ถูกเสนอมาตั้งแต่สมัยกรีกเหมือนกัน แต่ก็หายๆ ไป จนกระทั่งคริสต์ศตวรรษที่ 16 ที่โคเปอร์นิคัสมาเสนอโมเดลคณิตศาสตร์ ว่ามันทำงานยังไง (บนฐานของข้อมูลที่สังเกตได้จากหอดูดาวในเวียนนา คือช่วงนี้วงการดารา-โหราศาสตร์มันเริ่มก้าวหน้าละ มีเครื่องมือให้สังเกตได้มากขึ้น)

ความสำคัญของโมเดลคณิตศาสตร์ที่โคเปอร์นิคัสคิดขึ้นมาก็คือ มันทำให้ ทฤษฎีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง ไม่ได้เป็นเพียง “การพินิจพิเคราะห์ทางปรัชญา” (philosophical speculation) อีกต่อไป แต่กลายสถานะเป็น “ดาราศาสตร์ที่ใช้เรขาคณิตและมีพลังในเชิงพยากรณ์” (predictive geometrical astronomy)

เอาจริงๆ โมเดลของโคเปอร์นิคัสก็ไม่ได้ทำนายการโคจรของดวงดาวได้แม่นยำกว่าโมเดลของระบบที่มีโลกเป็นศูนย์กลางของปโตเลมี ในเชิงพยากรณ์ทั้งสองโมเดลนั้นมีพลังพอๆ กัน เพียงแต่โมเดลของโคเปอร์นิคัสนั้น “เรียบง่ายกว่า” และ “ทั่วไปกว่า”

ในเรื่องความ “เรียบง่ายกว่า” นี้ ต้องอธิบายถึงสิ่งที่เรียกว่า “epicycle” ก่อน

ในโมเดลของทั้งปโตเลมีและโคเปอร์นิคัส วงโคจรของดวงดาวนั้นเป็นวงกลม – ที่ต้องเป็นวงกลมนี่ก็ไม่ใช่อะไร เพราะมันจากคติที่ว่าเทหวัตถุบนท้องฟ้าที่พระเจ้าสร้างนี่มันต้องมีลักษณะ uniform และวงกลมมันก็ uniform สุดแล้ว – คือ “นักวิทยาศาสตร์” สมัยนั้นยังไงก็ยังอยู่ในอิทธิพลความคิดของศาสนา เวลาพูดถึงวัตถุบนท้องฟ้าก็ยังใช้คำว่า “สวรรค์” กันอยู่เลย โมเดลคณิตศาสตร์อะไรต่างๆ นี่มันก็มาการพยายามหาว่าพระผู้สร้างสร้างอะไรที่มัน “สมบูรณ์แบบ” อย่างนี้มาอย่างไร

แต่ทีนี้ พอใช้วงโคจรเป็นวงกลม ตำแหน่งของดวงดาวและความเร็วในการโคจรที่ได้จากโมเดลเรขาคณิต มันไม่ค่อยตรงกับข้อมูลที่สังเกตได้จากโลก

วิธีหนึ่งที่นักดารา-โหราศาสตร์สมัยก่อนพยายามแก้ปัญหานี้ ก็คือการเสนอว่า จริงๆ จุดศูนย์กลางของวงโคจรที่ดาวต่างๆ หมุนรอบโลกน่ะ มันไม่ได้อยู่ที่โลกเป๊ะๆ หรอก แต่อยู่ห่างจากโลกไปนิดหนึ่ง เรียกจุดนี้ว่าจุด eccentric (ภาษาไทยเหมือนจะใช้คำว่า “จุดเยื้องศูนย์”)

แต่จุดเยื้องศูนย์มันก็ดูจะใช้ได้ดีเฉพาะกับการโคจรของดวงอาทิตย์รอบโลกเท่านั้น แต่ยังอธิบายข้อมูลความเร็วการโคจรของดาวเคราะห์อื่นๆ ไม่ได้

ก็เลยมีการเสนอแนวคิดเรื่อง “epicycle” ขึ้นมา เพื่อทำให้การโคจรเป็นวงกลมในโมเดลมันอธิบายได้ว่า ทำไมความเร็วในการโคจรของดวงดาวต่างๆ ที่สังเกตได้จากโลก จึงไม่คงที่ เดี๋ยวเคลื่อนเร็ว เดี๋ยวเคลื่อนช้า

คนเสนอแนวคิด epicycle นี้ คือฮิปปาร์คัส ซึ่งเขาก็เป็นคนประมาณค่าระยะห่างระหว่างจุด eccentric กับจุดศูนย์กลางโลกไว้ด้วย ที่ 1/24 ของรัศมีวงโคจรของดวงอาทิตย์รอบโลก

epicycle เป็นวงโคจรวงกลมเล็ก ที่อยู่บนวงโคจรหลักที่เป็นวงกลมใหญ่ (deferent) ที่ดวงดาวจะหมุนรอบอีกที (นึกถึงไม้บรรทัดที่มีวงๆ ให้เอาดินสอไปจิ้มหมุนๆ น่ะครับ ตอนเด็กๆ ใครเคยเล่นมั่ง)

แต่ epicycle เองเพียงลำพัง ก็อธิบายได้เพียงความเร็วที่ดวงอาทิตย์หมุนรอบโลก แต่อธิบายไม่ได้อยู่ดีถึงความเร็วของดาวเคราะห์ที่หมุนรอบโลกช้าเร็วไม่เท่ากันในแต่ละช่วงของวงโคจร

ปโตเลมีเป็นผู้แก้ปัญหานี้ ด้วยการเสนอสิ่งที่เรียกว่า “equant” ซึ่งเป็นจุดที่อยู่อีกฝั่งหนึ่งของจุด eccentric อยู่ตรงข้ามกับจุดศูนย์กลางโลก และห่างจากจุด eccentric เท่ากับจุดศูนย์กลางโลก

ในโมเดลของปโตเลมี ดาวเคราะห์หนึ่งๆ จะอยู่ห่างจากจุด eccentric เท่าๆ กันเสมอไม่ว่าเวลาใด และจะมีความเร็วมุมเมื่อวัดจากจุด equant เท่าๆ กันเสมอไม่ว่าเวลาใด ในแง่นี้ปโตเลมีจึงถือว่าโมเดลยังมีความ uniform

ปัญหาของ epicycle ก็คือ ยิ่งเราต้องการปรับให้โมเดลมันเข้าใกล้ข้อมูลที่สังเกตได้มากเพียงใด ก็จำเป็นต้องเพิ่ม epicycle เข้าไปในโมเดลมากขึ้นๆ จนคำนวณได้ยากมาก

การเอาศูนย์กลางของโมเดลไปเป็นดวงอาทิตย์แทนโลก ทำให้โคเปอร์นิคัสสามารถลด epicycle ลงไปได้จำนวนหนึ่ง ทำให้โมเดลของโคเปอร์นิคัสมีความ “เรียบง่ายขึ้น” เมื่อเทียบกับโมเดลของปโตเลมี (ไม่ต้องยุ่งกับ equant แล้ว)

อย่างไรก็ตาม การที่โคเปอร์นิคัสตัดจุด equant ออกจากโมเดล ด้วยการแทนที่มันด้วย epicycle อีกชุด ก็ทำให้จำนวน epicycle ในโมเดลทั้งสองแบบ ทำไปทำมามีพอๆ กัน (โคเปอร์นิคัสมองว่าการมีจุด equant นั้นไม่สมเหตุสมผลกับแนวความคิดที่ว่าสวรรค์นั้นมีความสมบูรณ์ตามคติแบบอริสโตเติล)

นักดารา-โหราศาสตร์ในสมัยนั้นที่ใช้โมเดลดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางตามโคเปอร์นิคัส บางส่วนก็เลยยังใช้จุด equant แบบปโตเลมีอยู่ เพราะมันคำนวณง่ายกว่า

สิ่งนี้ทำให้ในทางคณิตศาสตร์ สำหรับการโคจรของดาวแต่ละดวง เราฟันธงไม่ได้ชัดเจนว่าโมเดลแบบโคเปอร์นิคัสหรือปโตเลมีดีกว่ากัน อย่างไรก็ตาม ในภาพรวม โมเดลของโคเปอร์นิคัสก็ก้าวหน้าหน้ากว่าของปโตเลมี เพราะในโมเดลของปโตเลมี ดาวแต่ละดวงต้องใช้โมเดลเฉพาะของตัวเอง แต่ในโมเดลของโคเปอร์นิคัส เราใช้โมเดลเดียวอธิบายดาวได้ทุกดวง คือมีลักษณะ “ทั่วไปกว่า”

ระบบดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางมาได้รับการยอมรับและความนิยมมากกว่าระบบโลกเป็นศูนย์กลางจริงๆ ก็หลังจากที่ โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ปลดล็อกเรื่องความเร็วที่ไม่คงที่ในการโคจร ด้วยการเสนอว่า เฮ้ย ดาวมันไม่ได้โคจรเป็นวงกลม มันโคจรเป็นวงรีต่างหาก พอคิดได้ดังนี้ epicycle กับ equant ก็ไม่จำเป็นอีกต่อไปแล้ว ทำให้การคำนวณพยากรณ์ตำแหน่งดวงดาวซับน้อยลงและแม่นยำขึ้นกว่าเดิมมาก

การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นวงรีรอบดวงอาทิตย์ ซึ่งอยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่งในสองจุดของวงรี ทำให้โมเดลเคปเลอร์สามารถอธิบายได้ว่า ทำไมดาวเคราะห์จึงมีความเร็วในแต่ละช่วงไม่เท่ากัน โดยข้อที่ 2 ของกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ระบุว่า “เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์กวาดพื้นที่เท่า ๆ กันในระยะเวลาเท่ากัน” ซึ่งหมายความว่าดาวเคราะห์เมื่ออยู่ใกล้ดวงอาทิตย์จะโคจรเร็วขึ้น (เพื่อให้กวาดพื้นที่ได้มากขึ้นชดเชยกับความยาวของเส้นตรงดังกล่าวที่สั้นลง)

กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ (Kepler’s laws of planetary motion) นี้ เป็นพื้นฐานของกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton’s law of universal gravitation) ในเวลาต่อมา

ทุกวันนี้ คำว่า “epicycle” เป็นสแลง หมายถึงการพยายามจะแก้ปัญหาอะไรสักอย่างด้วยการเพิ่มสิ่งที่เป็นปัญหาเข้าไปอีก หรือในบริบททางวิทยาศาสตร์จะหมายถึงการไปบิดไปปรับทฤษฎีให้มันเข้ากับข้อมูลที่มี

นอร์วูด แฮนสัน พิสูจน์ให้เห็นในบทความ The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy (1960) [JSTOR] ว่า วงโคจรแบบ epicycle บน deferent นี่สามารถ “วาดรูปอะไรก็ได้” (ใกล้เคียงมากๆ) ขอให้เส้นมันต่อเนื่องและวนซ้ำ (ลองกดดูคลิปข้างล่าง แล้วจะทึ่ง)

จบโพสต์ด้วยการขอบคุณมิตรสหายที่กล่าวถึงในตอนต้น ถ้าไม่ทักมาว่าโพสต์ผิด ก็จะไม่ได้อ่านสิ่งเหล่านี้ ถือว่าโชคดีที่ทำอะไรผิดพลาดทำอะไรโง่ๆ ขึ้นมาก็ยังมีคนไม่เหนื่อยหน่ายและยังเตือนกัน เลยได้อ่านเพิ่มไปอีก สนุกดี และเป็นข้ออ้างไม่ทำงานที่ควรจะรีบทำให้เสร็จ ถถถถ

—-
ข้อมูลส่วนใหญ่จาก Eccentrics, Deferents, Epicycles, and Equants และวิกิพีเดีย

• ภาพวาดระบบแบบโคเปอร์นิคัส โดย Andreas Cellarius จาก Harmonia Macrocosmica (1708) (วิกิคอมมอนส์)
• แผนภาพ epicycle จาก เว็บไซต์ MathPages
• แผนภาพกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ จากวิกิคอมมอนส์
• แผนภาพระบบแบบปโตเลมีและแบบโคเปอร์นิคัส จากเว็บไซต์ Buknell Physics & Astronomy

(โพสต์ครั้งแรกในเฟซบุ๊ก)